ky818smKy818sm  2022-10-16 09:56 旷野小屋_123ppp资源网 隐藏边栏 |   抢沙发  54 
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正反比例问题

【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为,应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类

例1 修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米

解 由条件知,公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,

从而知公路总长为 300÷(4-3)×12=3600(米)

答: 这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?

解 做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4=91∶X

28X=91×4 X=91×4÷28 X=13

答:91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?

解 书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完,就有 24∶36=X∶15

36X=24×15 X=10

答:10天就可以看完。

例4 一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。

A 25 20
36 B 16

解 由面积÷宽=长可知,当长一定时,面积与宽成正比,所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等,第二行三个小矩形的宽也相等。因此,

A∶36=20∶16 25∶B=20∶16

解这两个比例,得 A=45 B=20

所以,大矩形面积为 45+36+25+20+20+16=162

答:大矩形的面积是162.

按比例分配问题

【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

解 总份数为 47+48+45=140

一班植树 560×47/140=188(棵)

二班植树 560×48/140=192(棵)

三班植树 560×45/140=180(棵) 答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)

60×4/12=20(厘米)

60×5/12=25(厘米)

答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊

解 如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

9+6+2=17 17×9/17=9

17×6/17=6 17×2/17=2

答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?

人 数 80人 一共多少人?
对应的份数 12-8 8+12+21

解 80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)

答:三个车间一共820人。

 

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