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行船问题
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,
所以,船速为每小时 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时)
答:这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解由题意得 甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可见 (36-20)相当于水速的2倍,
所以, 水速为每小时 (36-20)÷2=8(千米)
又因为, 乙船速-水速=360÷15,
所以, 乙船速为 360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为 32+8=40(千米)
所以, 乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时)
答:乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
解 这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时? 1656÷(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式 [(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时)
答:飞机顺风飞回需要2.76小时。
列车问题
【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?[来源:学+科+网Z+X+X+K]
解 火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米)
列成综合算式 900×3-2400=300(米)
答:这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
解 火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是(8×125)米,这段路程就是(200米+桥长),所以,桥长为
8×125-200=800(米)
答:大桥的长度是800米。
例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解 从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,而快车比慢车每秒多行(22-17)米,因此,所求的时间为
(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答:需要73秒。
例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
解 如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。
150÷(22+3)=6(秒)
答:火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?
解 车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程,因此,火车的车速为每秒
(2000-1250)÷(88-58)=25(米)
进而可知,车长和桥长的和为(25×58)米,
因此,车长为 25×58-1250=200(米)
答:这列火车的车速是每秒25米,车身长200米。
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